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2013年专升本（高等数学二）真题试卷
2020-11-26
一、1.选择题
0.
1.
A．2+eB．1+eC．
2. 设函数f(x)=cos2x，则f"(x)=
A．2sin2xB．-2sin2xC．sin2xD．-sin2x
3. 下列函数在区间(0，+∞)内单调减少的是
A．y=xB．y=e
C．y=lnxD．
4.
5. 曲线y=1-x
与x轴所围成的平面图形的面积S=
A．2B．
6.
7. 设函数z=xe
A．0B．
8.
9. 袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为
二、2.填空题
0.
1. 当x→0时，f(x)与sin2x是等价无穷小量，则
2. 设函数
3. 曲线y=x
+3x
+1的拐点坐标为______.
4. 设函数y=ln(1+x)，则y"=______.
5. 设曲线y=axe
在x=0处的切线斜率为2，则a=______.
6.
7.
8.
9. 函数z=2(x-y)-x
的驻点坐标为______.
三、3.解答题
0. 计算
1. 设
2. 计算
3. 计算
4. 已知离散型随机变量X的概率分布为
5. 求X的数学期望EX和方差DX.
6. 在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图所示)，当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?
7. 证明：当x＞1时，x＞1+lnx.
8. 求二元函数f(x，y)=x
+xy，在条件x+2y=4下的极值.
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