一、考试内容
1.多项式:整除关系及其性质,最大公因式的求法,因式分解定理,重因式的判定,有理具体多项式的有理根的计算,对标多项式的基本定理的应用.
2.行列式:行列式的计算及其性质应用,Cramer法则.
3.线性方程组:判别向量组的线性相(无)关,向量组的等价表示,向量组的秩,用消元法解线性方程组,线性方程组有解判定定理及其应用,求线性方程组的基础解系.
4.矩阵:矩阵的运算,矩阵的逆及其秩,矩阵的分块的应用,初等矩阵,分块乘法的初等变换及应用.
5.二次型:求二次型的标准形,正定二次型的判定.
6.线性空间:线性空间的定义与简单性质,求线性空间的基与维数,基变换与坐标变换,子空间的交与和及其直和.
7.线性变换:判定某一变换是线性变换,计算线性变换的矩阵、特征值与特征向量,矩阵对角化问题,线性变换的值域与核,若当标准形与最小多项式的计算.
8.欧氏空间:欧氏空间标准正交基的计算,度量矩阵的计算,正交矩阵在矩阵对角化中的应用.
二、参考书目:
[1]《高等代数》(第三版)北京大学原代数与几何教研室编,高等教育出版社
[2]《高等代数》王萼芳编著,高等教育出版社