高等教育自学考试，简称自学考试、自考，1981年经国务院同意创建，是对自学者进行的以学历考试为主的高等教育国家考试。是个人自学和国家考试相结合的高等教育方式，是我国社会主义高等教育系统的重要组成部分。是遵循宪法鼓舞自学成才的有关规定，造就和选拔德才兼备的专门人才，进步全民族的思维道德素质和科学文化素质，以习惯社会主义现代化建设的需要。”

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的中心课程。有不少院校将它列为计算机专业硕士研究生入学考试的备选科目。本文旨在将咱们的一些复习经验总结出来，提供给选考离散数学的朋友们参阅。本文的编撰主要针对跨专业和本科阶段离散数学基础不是很好的朋友，期望能有必定的帮助效果。

第一个问题是：怎样的考生合适选考离散数学?

离散数学的特点是知识点会集，笼统思想能力的要求较高。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干界说和定理，接着就是这些界说定理的直接使用。没有较好的笼统思想能力的人，很难往深处学下去。一起，离散数学的标题较为“板滞”，出新题比较困难，不管什么考试，许多标题是陈题，或许稍作改变的来的。在咱们收集到的各个院校的离散数学试题中，显得比较“异类”的仅有北大、复旦和中科院自动化所的。其间北大是难度大，复旦与自动化所是侧重点与众不同。其他院校则迥然不同。因而，思想谨慎、标准、逻辑性强(而不必要太活泼)的朋友能够考虑选考离散数学，而从应试的视点来说，记忆力好的朋友也可通过强记各种题型(乃至是很多典型标题的解法)来获得一个不错的分数。

第二个问题是：选用什么书进行复习?

首要各位考友应该与欲报考院校的研招办联络，澄清专业课指定教材，依据所取得的信息来买书。许多院校选用左孝凌教师的《离散数学》作为参阅教材。报考这些院校的朋友应设法找到此书的配套辅导书《离散数学理论、分析、题解》。这本辅导书整体质量很好，即便作为一般学惯用的习题集也是不错的。此外咱们再把其它书本的状况介绍一下。

1、北大三本离散教材。这是咱们现在所知难度最大，覆盖面最广的离散数学教材。考北大的朋友必备。其他的能够买来作为备用。平常不用专门看，一旦在其它书上遇到生疏的知识点，这些书就派上用场了。

2、耿素云教师等编写的《离散数学习题集》。与左教师的书大多数题都是相同的，仅仅因为某些符号和界说的不同，使得标题的设定和解法有些不同罢了。

3、《全真题解(离散数学分册)》。咱们自己编写的习题集，收集了很多近年来各院校的研究生入学考试试题，总结了多种题型并提出有针对性的解法，还有深入细致的分析与扩展。关于备考来说是很好的选择。

4、“全美经典学习辅导系列”中的《离散数学》、《2000离散数学习题精解》。这是本年(2002)刚刚出来的新书，国外的书(已翻译)，科学出书社出书。是好书，不过不是很契合中国人的离散教育系统。作为进步用书还是不错的。

5、《DISCRETEMATHEMATICALSTRUCTURES》，高等教育出书社出书的英文影印版教材，浅显易懂，肯定好书，但是用于备考则显得针对性不强。使用它的优点是一箭双雕，一起能够训练英文才能。但需要在数学以及其它课程上花费较多时间的朋友慎用。

别的再说一点，有些还在读大一大二的非计算机专业的朋友，想跨专业考计算机研究生而且打算学离散数学。这些朋友，假如暂时还没有选定要报考的院校，那么左孝凌教师的书是一底细当好的入门教材，能够先买来打打基础。

接着就该开始复习了，整个过程可大致分为三个阶段。

第一阶段，很多进行常识储藏的阶段。

离散数学是建立在很多界说上面的逻辑推理学科。因而对概念的了解是咱们学习这门学科的中心。因为这些界说十分笼统，初学者往往不能在脑海中建立起它们与实际国际中客观事物的联络。关于跨专业自学的朋友来说更是如此。这是离散数学学习中的第一个困难。因而，关于第一遍复习，咱们提出一个最为重要的要求，即精确、全面、完整地回忆一切的界说和定理。具体做法可所以：在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包含的界说与定理施行强记，直到能够悉数正确地默写出来停止。无须强求一定要了解，记住并能精确复述　各界说定理是此阶段的最高要求。也不需做太多的题(乃至不做课后习题也是能够的，把例题看懂就行)，重心要放在对界说和定理的回忆上。请紧记，这是为未来的向广度和深度扩张作必要的预备。

这一过程视各人状况不同耗时约在一到两个月内。

第二阶段，深化学习，并很多做课后习题的阶段。

这是最绵长的一个阶段，耗时也很难估量，一般来说，若能娴熟解出某一章75%以上的课后习题，能够考虑完毕该章。

解离散数学的题，办法非常重要，假如拿到一道题，当即能够看出它所属的类型及相关的知识点，就不难选用正确的办法将其处理，反之则得不偿失。例如在出题逻辑部分，无非是这么几种标题：将自然语言表述的出题符号化，等价出题的彼此转化(包含化为主合取范式与主析取范式)，以给出的若干出题为条件进行推理和证明。相应的对策也立刻就能够提出来。以推理题为例，主要是使用P、T规矩，加上蕴涵和等价公式表，由给定的条件动身进行推演，或依据标题特色选用真值表法、CP规矩和反证法。由此可见，在往常复习中，要长于总结和概括，细心领会标题类型和此类标题的解题套路。如此多作练习，则即便遇到比较生疏的题也能够较快地领会其本质，然后轻松解出。

“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”要是拿到一本习题集，自始至终做过，乃至背会的话。那么，在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时，要获得较好的成绩也就不是太难的工作了。这一状况具有普遍性，对许多院校的考试都适用。

第三阶段，进行真题模仿培训，进步全体水平和归纳才能的阶段。

这一阶段从第二阶段完毕一向继续到考试。

除了上面介绍的教材之外，应尽或许地弄到报考院校的专业课历年试题。由于每个单位对该科意图侧重点终究有不同，从历年试题中能够获取许多有用的信息。这些历年试题此刻就有了巨大的效果。

一般来说，数理逻辑会是整个试卷中较为简单的一个部分。但这并不意味着你就能容易将一切或大部分分数收入囊中。它的圈套主要在哪里呢?不是在试题自身，而是在复习中过错的辅导思想上。这一部分的标题往往因其简单，“一看就懂”，而被小看了。然后导致练习不足，做起题来好像大错不会犯，但小毛病总是不断，难以做到百分之百正确。实际上，有必要树立这样的知道，即：数理逻辑部分的试题一定要获得85%以上的分数。不然整个离散数学科意图分数将偏低，会置你于极为不利的地步。要时间记住，这不是为期末考试做预备，60分就万事大吉了。这是在预备考研!每一分都是生死攸关的!因而要在做题时寻求高

准确度、高效率。

集合论部分的难度也不大，等价关系(往往与等价类区分结合起来考)是该部分内容的重中之重，应予以特别关注。

代数结构部分一般会有较难的标题呈现，以区别中上水平的考生与高水平考生。可是，大家也不必发怵。应该看到，这些难题的难度并不是因为解题思路过于灵活，解题技巧过于杂乱而形成的。恰恰相反，这些标题的解法常常是很标准的，总是根据必定的“套路”来解。只不过所触及的常识点既多又生疏，才会觉得困难重重。抵挡这种题，只需做到两点：

1、了解与标题相关的常识;

2、把握解题“套路”。

图论是离散数学考试的要点和难点。比较于离散数学的其它部分，图论的标题稍显灵活，且要求较高的空间思维和幻想才能。但其解法仍然有章可循。常用的办法有：反证法、数学归纳法、最长(最短)途径法等。除了留意这些惯例的东西之外，还要留神自己报考的院校的命题习惯，以确认要点来强化培训。这是直接联系到复习质量的大事，不可小看。

离散数学”是研讨离散数量联系和离散结构数学模型的数学分支的总称。

“离散”与“接连”是数量联系中一对极为深入的敌对，它们之间的敌对与统一是数学开展的重要动力之一。“离散”是“接连”的否定，即“不接连”：“接连”则是指事物、数量的一种特点，这种特点使它们简单被切割或结合，而且不会因而而损失它们原有的赋性。例如，实数是接连的，整数则是离散的;马铃薯是离散的，而马铃薯羹则是接连的。

古代数学主要评论整数、整数的比(有理数)，它乃至(德莫克利特)把几何图形也看作是由许多孤立的“原子”组成的。因而，那时数学被看作是研讨离散的或离散化了的数量联系的科学。

跟着数学理论的不断开展(不可通约线段的发现，对无限概念的深入探讨)，一起因为处理离散数量联系的数学东西在刻划物体运动方面力不从心，近代呈现了接连的数量概念——实数，呈现了处理接连数量联系的数学东西——微积分。因而，近代数学主要研讨接连数量联系及其数学结构、数学模型，而且取得了极端光辉的效果。近代数学的这一特征，一向连续至今，仍在现代数学中占有分配位置。

但是，近50年来，数字电子计算机的飞速开展与广泛使用，极大地冲击了现代数学。因为数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量联系，因而，不管计算机科学自身，还是与计算机科学及其使用密切相关的现代科学研讨范畴，都面对这样一些问题：怎么高速、有效地处理离散的目标和离散的数量联系，怎么对离散结构树立离散数学模型，又怎么将已用接连数量联系树立起来的数学模型离散化，然后可由计算机加以处理。所以，人们开始从头认识离散数量联系的研讨含义，从头注重评论离散数量联系的数学分支，并获得新的开展。离散数学学科的呈现和开展是上述事实的逻辑成果。

“离散数学课程”是介绍“离散数学”各分支的根本概念、根本理论和根本研讨办法、研讨东西的基础课程，业已成为计算机科学与技能专业的中心基础课程，IEEE&ACM的CC2001教程[0]更是以非常明显的办法强调了这一点。离散数学课程所触及的概念、办法和理论，大量地应用在“数字电路”、“编译原理”、“数据结构”、“操作系统”、“数据库系统”、“算法的分析与规划”、“软件工程”、“人工智能”、“多媒体技能”、“计算机网络”等专业课程以及“信息管理”、“信号处理”、“模式识别”、“数据加密”等相关课程中;它所供给的培训，非常有益于学生概括笼统才能、逻辑思维才能、概括结构才能的进步，非常有益于学生谨慎、完好、标准的科学情绪的培育。这些才能与情绪是全部软、硬件计算机科学工作者所不可短少的。离散数学课程所教授的思维和办法，广泛地体现在计算机科学技能及相关专业的诸范畴，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技能，从计算机软件到计算机硬件，

从人工智能到分布式体系，无不与离散数学亲近相关。(例如：理论的和实际的可核算性研讨，新的软件理论的发现和新的程序规划办法的提出，人工智能体系的研发与新一代核算机的探究等。)因而，就象20世纪30年代图灵机的提出为现代核算机奠定基础相同，未来核算机体系的立异也取决于人类对离散结构、核算(包含思想与推理)模型的研讨获得新的打破。

核算机技术作为当今信息社会信息技术的中心，已经成为常识经济最强有力的技术支持，成为人们在工作、学习和生活中，获取信息、处理信息、运用信息的重要东西。众所周知，核算机求解的基本模式是：

实际问题T数学建模T算法规划T编程完成

那么，为数学建模打下常识基础、为算法规划供给具体指导的离散数学，天经地义地与咱们产生越来越亲近的联系。它还不断地走入物理、化学、生物等自然科学以及经济、教育等社会科学中，获得日益广泛的使用。有人估计，未来社会将有越来越多的人学习离散数学，就象当今人们学习微积分教程相同。

本书内容包含离散数学四大分支的基础理论，它们是数理逻辑、集合论、图论和笼统代数学。考虑到组合论、可计算性理论常被独立选作计算机科学与技能专业的专业基础课，本书没有触及。本书对数理逻辑理论、函数概念及代数结构内容的强化和体系化，是差异于其它同类书本的鲜明特色，然后在内容上具有新颖性。它既重视了离散数学内容自身的体系与完善，一起又重视与计算机专业的密切联系。它关注基础与才能的结合、理论与实践的结合、当时与未来的结合、专业与遍及的结合。全书具有结构合理、内容体系、阐释新颖的特色。作者努力做到：选材详略妥当，叙说清楚流通，证明科学谨慎，释例、练习精选共同。因而，本书具有较好的科学性、应用性、东西性和可读性。本书的学习不仅为计算机专业的学生学习专业后继课程打下厚实的理论基础，也为他们未来的专业开展供给必要的理论储藏;一起，本书的学习也必将提升读者的数学根本素质和深入的数学思想见识。

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